פתור את left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

פתור עבור x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

החסר את 16 מ- 16 כדי לקבל 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

החסר ‎26x משני האגפים.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-26x כדי לקבל ‎-50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

החסר את 16 מ- 16 כדי לקבל 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

החסר ‎26x משני האגפים.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-26x כדי לקבל ‎-50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -50 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-50 הוא ‎50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±50}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎50 ל- ‎50.

$$x=\frac{100}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{100}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±50}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50 מ- ‎50.

$$x=\frac{0}{12}$$

חלק את ‎0 ב- ‎12.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

החסר ‎26x משני האגפים.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-26x כדי לקבל ‎-50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

החסר את 16 מ- 16 כדי לקבל 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-50}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

חלק את ‎-\frac{25}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

הוסף ‎\frac{25}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$