פתור את left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 3x+2 בחזקת 1 וקבל 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+2 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

כנס את ‎11x ו- ‎-x כדי לקבל ‎10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

החסר את 4 מ- 6 כדי לקבל 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{19} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{19} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{19} ב- ‎6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 3x+2 בחזקת 1 וקבל 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+2 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

כנס את ‎11x ו- ‎-x כדי לקבל ‎10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

החסר את 6 מ- 4 כדי לקבל -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

חלק את ‎\frac{10}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{3} ל- ‎\frac{25}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

החסר ‎\frac{5}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$