פתור את left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎2x כדי לקבל ‎8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

חלק את ‎-8+2\sqrt{7} ב- ‎18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{7} ב- ‎18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎2x כדי לקבל ‎8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$9x^{2}+8x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

חלק את ‎\frac{8}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{4}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{4}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{4}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{9} ל- ‎\frac{16}{81} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

פרק x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

פשט.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

החסר ‎\frac{4}{9} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$