פתור את left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

פיתוח ‎\left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

חלק את ‎4+2i\sqrt{5} ב- ‎18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{5} מ- ‎4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

חלק את ‎4-2i\sqrt{5} ב- ‎18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

פיתוח ‎\left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$9x^{2}-4x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

חלק את ‎-\frac{4}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{9} ל- ‎\frac{4}{81} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

הוסף ‎\frac{2}{9} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$