פתור את {left(3sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(3 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$30-12\sqrt{6}\approx 0.606123087$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

חבר את ‎18 ו- ‎12 כדי לקבל ‎30.

$$30-12\sqrt{6}$$

הרחב

$$30-12\sqrt{6}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

חבר את ‎18 ו- ‎12 כדי לקבל ‎30.

$$30-12\sqrt{6}$$