פתור את left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

החסר את 49 מ- 9 כדי לקבל -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$1,-10 2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-5 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-3x-10 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

החסר את 49 מ- 9 כדי לקבל -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±28}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎28.

$$x=\frac{40}{8}$$

חלק את ‎40 ב- ‎8.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±28}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

החסר את 9 מ- 49 כדי לקבל 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

חלק את ‎40 ב- ‎4.

$$x^{2}-3x=10$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-2$$