פתור את left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{13} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{13} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{13} ב- ‎8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$4x^{2}-2x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$