פתור את left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

חבר את ‎-3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=2$$

שכתב את ‎2x^{2}+x-1 כ- ‎\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

חבר את ‎-3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎6.

$$x=\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎8.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

חבר את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎2.

$$4x^{2}+2x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$