פתור את {left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}+1right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$26$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$12-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

חבר את ‎12 ו- ‎1 כדי לקבל ‎13.

$$13-4\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+1$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$13-4\sqrt{3}+4\times 3+4\sqrt{3}+1$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$13-4\sqrt{3}+12+4\sqrt{3}+1$$

חבר את ‎12 ו- ‎1 כדי לקבל ‎13.

$$13-4\sqrt{3}+13+4\sqrt{3}$$

חבר את ‎13 ו- ‎13 כדי לקבל ‎26.

$$26-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

כנס את ‎-4\sqrt{3} ו- ‎4\sqrt{3} כדי לקבל ‎0.

$$26$$

פרק לגורמים

$$2\times 13$$