פתור את left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

חבר את ‎144 ו- ‎144 כדי לקבל ‎288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-9x^{2} כדי לקבל ‎-8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- 288 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

חלק את ‎24+24\sqrt{17} ב- ‎-16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24\sqrt{17} מ- ‎24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

חלק את ‎24-24\sqrt{17} ב- ‎-16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

חבר את ‎144 ו- ‎144 כדי לקבל ‎288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-9x^{2} כדי לקבל ‎-8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

החסר ‎288 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

חלק את ‎-288 ב- ‎-8.

$$x^{2}+3x=36$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$