פתור את {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

פתור עבור x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

צמצם את השבר ‎\frac{32}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

חבר את ‎1 ו- ‎\frac{8}{25} כדי לקבל ‎\frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$