פתור את {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

פתור עבור x

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

הרחב את ‎\frac{3.2}{100} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

צמצם את השבר ‎\frac{32}{1000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

חבר את ‎1 ו- ‎\frac{4}{125} כדי לקבל ‎\frac{129}{125}.

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(\frac{129}{125}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$