פתור את {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎0 ו- ‎5 כדי לקבל ‎0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

חשב את 0 בחזקת 2 וקבל 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

חבר את ‎0 ו- ‎25 כדי לקבל ‎25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

החסר את 1 מ- 25 כדי לקבל 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

כנס את ‎-150x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

כנס את ‎225x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 224 במקום a, ב- -152 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

‎-152 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

הכפל את ‎-896 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

הוסף את ‎23104 ל- ‎-21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

ההופכי של ‎-152 הוא ‎152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{152±40}{448} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎152 ל- ‎40.

$$x=\frac{192}{448}$$

צמצם את השבר ‎\frac{192}{448} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{152±40}{448} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40 מ- ‎152.

$$x=\frac{112}{448}$$

צמצם את השבר ‎\frac{112}{448} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎0 ו- ‎5 כדי לקבל ‎0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

חשב את 0 בחזקת 2 וקבל 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

חבר את ‎0 ו- ‎25 כדי לקבל ‎25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

כנס את ‎-150x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

כנס את ‎225x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

החסר את 25 מ- 1 כדי לקבל -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

חילוק ב- ‎224 מבטל את ההכפלה ב- ‎224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-152}{224} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-24}{224} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

חלק את ‎-\frac{19}{28}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{19}{56}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{19}{56} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{19}{56} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{28} ל- ‎\frac{361}{3136} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

פרק x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

פשט.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

הוסף ‎\frac{19}{56} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$