פתור את left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

כנס את ‎32x ו- ‎8x כדי לקבל ‎40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=2 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+10x+16 כ- ‎\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

כנס את ‎32x ו- ‎8x כדי לקבל ‎40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- 64 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

‎40 בריבוע.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎-1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±24}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-40 ל- ‎24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±24}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎-40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

חלק את ‎-64 ב- ‎8.

$$x=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

כנס את ‎32x ו- ‎8x כדי לקבל ‎40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

החסר ‎64 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4x^{2}+40x=-64$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

חלק את ‎40 ב- ‎4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

חלק את ‎-64 ב- ‎4.

$$x^{2}+10x=-16$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x+5=3 x+5=-3$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2 x=-8$$