פתור את {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

הערך

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

שלבי פתרון

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- \frac{1}{3}‎ כדי לקבל ‎1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- \frac{1}{2}‎ כדי לקבל ‎2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

פיתוח ‎\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

חשב את \frac{1}{5} בחזקת 5 וקבל \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של נגזרת

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- \frac{1}{3}‎ כדי לקבל ‎1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- \frac{1}{2}‎ כדי לקבל ‎2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

פיתוח ‎\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

חשב את \frac{1}{5} בחזקת 5 וקבל \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

הנגזרת של ax^{n} מnax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎\frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$