פתור את left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

שלבי פתרון

פשט.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 12 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=-1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 ב- ‎x+1 כדי לקבל ‎x^{3}-3x^{2}-4x+12. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 12 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-3x^{2}-4x+12 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}-x-6. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-6 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-x-6=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-2 x=3$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$