פתור את {left({C}_{6}right)}^0-{left({C}_{6}right)}^1+{left({C}_{6}right)}^2-{left({C}_{6}right)}^3

$${ \left( { C }_{ 6 } \right) }^{ 0 } - { \left( { C }_{ 6 } \right) }^{ 1 } + { \left( { C }_{ 6 } \right) }^{ 2 } - { \left( { C }_{ 6 } \right) }^{ 3 }$$

הערך

$$\left(1-C_{6}\right)\left(C_{6}^{2}+1\right)$$

שלבי פתרון

חשב את C_{6} בחזקת 0 וקבל 1.

$$1-C_{6}^{1}+C_{6}^{2}-C_{6}^{3}$$

חשב את C_{6} בחזקת 1 וקבל C_{6}.

$$1-C_{6}+C_{6}^{2}-C_{6}^{3}$$

פרק לגורמים

$$\left(1-C_{6}\right)\left(C_{6}^{2}+1\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$-C_{6}^{3}+C_{6}^{2}-C_{6}+1$$

קבץ את -C_{6}^{3}+C_{6}^{2}-C_{6}+1=\left(-C_{6}^{3}+C_{6}^{2}\right)+\left(-C_{6}+1\right), והוצא את הגורם המשותף C_{6}^{2} ב- -C_{6}^{3}+C_{6}^{2}.

$$C_{6}^{2}\left(-C_{6}+1\right)-C_{6}+1$$

הוצא את האיבר המשותף -C_{6}+1 באמצעות חוק הפילוג. הפולינום C_{6}^{2}+1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\left(-C_{6}+1\right)\left(C_{6}^{2}+1\right)$$