פתור את {left(sqrt{6}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ 6 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$18-12\sqrt{2}\approx 1.029437252$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$6-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$6-4\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$6-4\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-12.

$$6-12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$6-12\sqrt{2}+4\times 3$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$6-12\sqrt{2}+12$$

חבר את ‎6 ו- ‎12 כדי לקבל ‎18.

$$18-12\sqrt{2}$$

הרחב

$$18-12\sqrt{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$6-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$6-4\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$6-4\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-12.

$$6-12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$6-12\sqrt{2}+4\times 3$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$6-12\sqrt{2}+12$$

חבר את ‎6 ו- ‎12 כדי לקבל ‎18.

$$18-12\sqrt{2}$$