פתור את {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

הערך

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

שלבי פתרון

כדי להעלות את \frac{81y^{10}}{16x^{12}} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

פיתוח ‎\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎10 ו- \frac{1}{2}‎ כדי לקבל ‎5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

חשב את 81 בחזקת \frac{1}{2} וקבל 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

פיתוח ‎\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎12 ו- \frac{1}{2}‎ כדי לקבל ‎6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

חשב את 16 בחזקת \frac{1}{2} וקבל 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$