פתור את {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

חשב את \frac{10}{3} בחזקת 2 וקבל \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

כדי להעלות את \frac{2\sqrt{73}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. פיתוח ‎3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

מכיוון ש- \frac{100}{9} ו- \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

פרק את 52=2^{2}\times 13 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 13} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

כדי להעלות את \frac{2\sqrt{13}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

בטא את ‎2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2x^{2} ב- ‎\frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ו- \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{73} הוא ‎73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎73 כדי לקבל ‎292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חבר את ‎100 ו- ‎292 כדי לקבל ‎392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{13} הוא ‎13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎13 כדי לקבל ‎52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎52 כדי לקבל ‎104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

חלק כל איבר של ‎104+18x^{2} ב- ‎9 כדי לקבל ‎\frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

החסר ‎\frac{392}{9} משני האגפים.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

החסר את \frac{392}{9} מ- \frac{104}{9} כדי לקבל -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$-16+x^{2}=0$$

שקול את -16+x^{2}. שכתב את ‎-16+x^{2} כ- ‎x^{2}-4^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

חשב את \frac{10}{3} בחזקת 2 וקבל \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

כדי להעלות את \frac{2\sqrt{73}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. פיתוח ‎3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

מכיוון ש- \frac{100}{9} ו- \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

פרק את 52=2^{2}\times 13 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 13} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

כדי להעלות את \frac{2\sqrt{13}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

בטא את ‎2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2x^{2} ב- ‎\frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ו- \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{73} הוא ‎73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎73 כדי לקבל ‎292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חבר את ‎100 ו- ‎292 כדי לקבל ‎392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{13} הוא ‎13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎13 כדי לקבל ‎52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎52 כדי לקבל ‎104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

חלק כל איבר של ‎104+18x^{2} ב- ‎9 כדי לקבל ‎\frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

החסר ‎\frac{104}{9} משני האגפים.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

החסר את \frac{104}{9} מ- \frac{392}{9} כדי לקבל 32.

$$2x^{2}=32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎2 כדי לקבל ‎16.

$$x^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את \frac{10}{3} בחזקת 2 וקבל \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

כדי להעלות את \frac{2\sqrt{73}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. פיתוח ‎3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

מכיוון ש- \frac{100}{9} ו- \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

פרק את 52=2^{2}\times 13 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 13} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

כדי להעלות את \frac{2\sqrt{13}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

בטא את ‎2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2x^{2} ב- ‎\frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ו- \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{73} הוא ‎73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎73 כדי לקבל ‎292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חבר את ‎100 ו- ‎292 כדי לקבל ‎392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{13} הוא ‎13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎13 כדי לקבל ‎52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎52 כדי לקבל ‎104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

חלק כל איבר של ‎104+18x^{2} ב- ‎9 כדי לקבל ‎\frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

החסר ‎\frac{392}{9} משני האגפים.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

החסר את \frac{392}{9} מ- \frac{104}{9} כדי לקבל -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±16}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±16}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-16 ב- ‎4.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-4$$