פתור את {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

פתור עבור x

$$x=40$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

פיתוח ‎\left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

חשב את \frac{1}{4} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

חלק את ‎80 ב- ‎4 כדי לקבל ‎20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

כנס את ‎\frac{1}{16}x^{2} ו- ‎\frac{1}{16}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

החסר ‎200 משני האגפים.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

החסר את 200 מ- 400 כדי לקבל 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{8} במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

הכפל את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

חלק את ‎10 ב- ‎\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎10 בהופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$x=40$$

שלבים להשלמת הריבוע

פיתוח ‎\left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

חשב את \frac{1}{4} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

חלק את ‎80 ב- ‎4 כדי לקבל ‎20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

כנס את ‎\frac{1}{16}x^{2} ו- ‎\frac{1}{16}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

החסר ‎400 משני האגפים.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

החסר את 400 מ- 200 כדי לקבל -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{8} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎\frac{1}{8} על-ידי הכפלת ‎-10 בהופכי של ‎\frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

חלק את ‎-200 ב- ‎\frac{1}{8} על-ידי הכפלת ‎-200 בהופכי של ‎\frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

חלק את ‎-80, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-40. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -40 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

‎-40 בריבוע.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

הוסף את ‎-1600 ל- ‎1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

פרק x^{2}-80x+1600 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-40=0 x-40=0$$

הוסף ‎40 לשני אגפי המשוואה.

$$x=40 x=40$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=40$$