פתור את {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{3-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

שקול את \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

‎3 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

החסר את 2 מ- 9 כדי לקבל 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{3+\sqrt{2}}{7} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

חשב את 7 בחזקת 2 וקבל 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$