פתור את {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

הערך

$$-\frac{15}{128}=-0.1171875$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎2 היא 4. המר את ‎\frac{1}{4} ו- ‎\frac{1}{2} לשברים עם מכנה ‎4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

מכיוון ש- \frac{1}{4} ו- \frac{2}{4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

החסר את 2 מ- 1 כדי לקבל -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

מכיוון ש- -\frac{1}{4} ו- \frac{4}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

חבר את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

הכפל את ‎\frac{1}{4} ב- ‎\frac{3}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 3 וקבל \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎8 ו- ‎4 היא 8. המר את ‎\frac{1}{8} ו- ‎\frac{1}{4} לשברים עם מכנה ‎8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

מכיוון ש- \frac{1}{8} ו- \frac{2}{8} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

החסר את 2 מ- 1 כדי לקבל -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎8 ו- ‎2 היא 8. המר את ‎-\frac{1}{8} ו- ‎\frac{1}{2} לשברים עם מכנה ‎8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

מכיוון ש- -\frac{1}{8} ו- \frac{4}{8} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

חבר את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

מכיוון ש- \frac{3}{8} ו- \frac{8}{8} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

החסר את 8 מ- 3 כדי לקבל -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

הכפל את ‎\frac{3}{16} ב- ‎-\frac{5}{8} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-15}{128} כ- ‎-\frac{15}{128} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$-\frac{15}{128}$$

פרק לגורמים

$$-\frac{15}{128} = -0.1171875$$