פתור את {left(cos(45^circ)right)}^2-1/2tan(45^circ)+tan(30^circ)

$${ \left( \cos ( 45 ^ { \circ } ) \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \tan ( 45 ^ { \circ } ) + \tan ( 30 ^ { \circ } )$$

הערך

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

שלבי פתרון קצר

קבל את הערך של \cos(45) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{2}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

קבל את הערך של \tan(45) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\times 1+\tan(30)$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎1 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}+\tan(30)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2^{2} ו- ‎2 היא 4. הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}+\tan(30)$$

מכיוון ש- \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} ו- \frac{2}{4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\tan(30)$$

קבל את הערך של \tan(30) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎3 היא 12. הכפל את ‎\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4} ב- ‎\frac{3}{3}. הכפל את ‎\frac{\sqrt{3}}{3} ב- ‎\frac{4}{4}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}}{12}$$

מכיוון ש- \frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12} ו- \frac{4\sqrt{3}}{12} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)+4\sqrt{3}}{12}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{2-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

אפס המחולק במספר כלשהו שאינו אפס נותן אפס.

$$0+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$