פתור את {left(cos(pi/4)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2

$${ \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 4 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$1$$

שלבי פתרון

קבל את הערך של \cos(\frac{\pi }{4}) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{2}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

קבל את הערך של \cos(\frac{\pi }{3}) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

קבל את הערך של \cos(\frac{\pi }{3}) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$$

חבר את ‎\frac{1}{4} ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2^{2} ו- ‎2 היא 4. הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}+\frac{2}{4}$$

מכיוון ש- \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} ו- \frac{2}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2}{4}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{2}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{2}{4}+\frac{1}{2}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$

חבר את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{1}{2} כדי לקבל ‎1.

$$1$$

פרק לגורמים

$$1$$