פתור את left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

פתור עבור u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

החסר ‎2u^{2} משני האגפים.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

כנס את ‎u^{2} ו- ‎-2u^{2} כדי לקבל ‎-u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

החסר ‎5u משני האגפים.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

כנס את ‎2u ו- ‎-5u כדי לקבל ‎-3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

החסר את 3 מ- 1 כדי לקבל -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -u^{2}+au+bu-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=-2$$

שכתב את ‎-u^{2}-3u-2 כ- ‎\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף u בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -u-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -u-1=0 ו- u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

החסר ‎2u^{2} משני האגפים.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

כנס את ‎u^{2} ו- ‎-2u^{2} כדי לקבל ‎-u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

החסר ‎5u משני האגפים.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

כנס את ‎2u ו- ‎-5u כדי לקבל ‎-3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

החסר את 3 מ- 1 כדי לקבל -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{3±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$u=-2$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{3±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$u=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$u=-2 u=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

החסר ‎2u^{2} משני האגפים.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

כנס את ‎u^{2} ו- ‎-2u^{2} כדי לקבל ‎-u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

החסר ‎5u משני האגפים.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

כנס את ‎2u ו- ‎-5u כדי לקבל ‎-3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$u^{2}+3u=-2$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק u^{2}+3u+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$u=-1 u=-2$$