פתור את sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

פתור עבור y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

שלבי פתרון

החסר ‎\sqrt{y+2} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{y} בחזקת 2 וקבל y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{y+2} בחזקת 2 וקבל y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

הוסף ‎6\sqrt{y+2} משני הצדדים.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

החסר ‎y משני האגפים.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

כנס את ‎y ו- ‎-y כדי לקבל ‎0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

החסר ‎2 מ- ‎\frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

השתמש ב- ‎\frac{49}{36} במקום ‎y במשוואה ‎\sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

פשט. הערך y=\frac{49}{36} פותר את המשוואה.

$$3=3$$

למשוואה \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 יש פתרון יחיד.

$$y=\frac{49}{36}$$