פתור את sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

פתור עבור x

$$x=13$$

שלבי פתרון

החסר ‎-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

ההופכי של ‎-\sqrt{4x-27} הוא ‎\sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-4} בחזקת 2 וקבל x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{4x-27} בחזקת 2 וקבל 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-9} בחזקת 2 וקבל x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

כנס את ‎4x ו- ‎x כדי לקבל ‎5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

החסר את 9 מ- -27 כדי לקבל -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

החסר ‎5x-36 משני אגפי המשוואה.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎5x-36, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

כנס את ‎x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

חבר את ‎-4 ו- ‎36 כדי לקבל ‎32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{4x-27} בחזקת 2 וקבל 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-9} בחזקת 2 וקבל x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 16x-108 בכל איבר של x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

כנס את ‎-144x ו- ‎-108x כדי לקבל ‎-252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

החסר ‎16x^{2} משני האגפים.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎-16x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

הוסף ‎252x משני הצדדים.

$$-256x+1024+252x=972$$

כנס את ‎-256x ו- ‎252x כדי לקבל ‎-4x.

$$-4x+1024=972$$

החסר ‎1024 משני האגפים.

$$-4x=972-1024$$

החסר את 1024 מ- 972 כדי לקבל -52.

$$-4x=-52$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

חלק את ‎-52 ב- ‎-4 כדי לקבל ‎13.

$$x=13$$

השתמש ב- ‎13 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

פשט. הערך x=13 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

למשוואה \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} יש פתרון יחיד.

$$x=13$$