פתור את sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+6} בחזקת 2 וקבל x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{9x+70} בחזקת 2 וקבל 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎9x כדי לקבל ‎10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

חבר את ‎6 ו- ‎70 כדי לקבל ‎76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+9} בחזקת 2 וקבל x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

החסר ‎10x+76 משני אגפי המשוואה.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎10x+76, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

כנס את ‎4x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎-6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

החסר את 76 מ- 36 כדי לקבל -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+6} בחזקת 2 וקבל x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{9x+70} בחזקת 2 וקבל 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 4x+24 בכל איבר של 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

כנס את ‎280x ו- ‎216x כדי לקבל ‎496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

החסר ‎36x^{2} משני האגפים.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎-36x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$496x+1680=480x+1600$$

החסר ‎480x משני האגפים.

$$496x+1680-480x=1600$$

כנס את ‎496x ו- ‎-480x כדי לקבל ‎16x.

$$16x+1680=1600$$

החסר ‎1680 משני האגפים.

$$16x=1600-1680$$

החסר את 1680 מ- 1600 כדי לקבל -80.

$$16x=-80$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎16 כדי לקבל ‎-5.

$$x=-5$$

השתמש ב- ‎-5 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

פשט. הערך x=-5 פותר את המשוואה.

$$-4=-4$$

למשוואה \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} יש פתרון יחיד.

$$x=-5$$