פתור את sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

חשב את \sqrt{x+5} בחזקת 2 וקבל x+5.

$$x+5=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+5-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

חלק את ‎-1+\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{21} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

חלק את ‎-1-\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{1-\sqrt{21}}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

פשט. הערך x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎\frac{\sqrt{21}+1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

פשט. הערך x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

למשוואה \sqrt{x+5}=x יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$