פתור את sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2.381966011$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+5} בחזקת 2 וקבל x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+4\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

כנס את ‎x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

החסר את 16 מ- 5 כדי לקבל -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- -11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

חלק את ‎7+\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{5} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

חלק את ‎7-\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{-\sqrt{5}-7}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

פשט. הערך x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{\sqrt{5}-7}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

פשט. הערך x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

למשוואה \sqrt{x+5}=x+4 יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$