פתור את sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

פתור עבור x

$$x=7$$

שלבי פתרון

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+2} בחזקת 2 וקבל x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

החסר את 100 מ- 2 כדי לקבל -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

הוסף ‎20x משני הצדדים.

$$x-98+20x=x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎20x כדי לקבל ‎21x.

$$21x-98=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$21x-98-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-98. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 21.

$$a=14 b=7$$

שכתב את ‎-x^{2}+21x-98 כ- ‎\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-14 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-14=0 ו- -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

השתמש ב- ‎14 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

פשט. הערך x=14 אינו עומד במשוואה.

$$18=10$$

השתמש ב- ‎7 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

פשט. הערך x=7 פותר את המשוואה.

$$10=10$$

למשוואה \sqrt{x+2}=10-x יש פתרון יחיד.

$$x=7$$