פתור את sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

פתור עבור x

$$x=8$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+1} בחזקת 2 וקבל x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

כנס את ‎x ו- ‎10x כדי לקבל ‎11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

החסר את 25 מ- 1 כדי לקבל -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.

$$a=8 b=3$$

שכתב את ‎-x^{2}+11x-24 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

פשט. הערך x=8 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

פשט. הערך x=3 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$2=-2$$

למשוואה \sqrt{x+1}=x-5 יש פתרון יחיד.

$$x=8$$