פתור את sqrt{x+1}=x-1

$$\sqrt{ x+1 } = x-1$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+1} בחזקת 2 וקבל x+1.

$$x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-2x+1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+1-x^{2}=-2x+1$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$x+1-x^{2}+2x=1$$

כנס את ‎x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$3x+1-x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$3x+1-x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$3x-x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3-x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+1}=x-1.

$$\sqrt{0+1}=0-1$$

פשט. הערך x=0 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$1=-1$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+1}=x-1.

$$\sqrt{3+1}=3-1$$

פשט. הערך x=3 פותר את המשוואה.

$$2=2$$

למשוואה \sqrt{x+1}=x-1 יש פתרון יחיד.

$$x=3$$