פתור את sqrt{x}-x=1

$$\sqrt{ x } -x=1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

שלבי פתרון

החסר ‎-x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x}=1+x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x=\left(1+x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$x=1+2x+x^{2}$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$x-1=2x+x^{2}$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x-1-2x=x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x-1=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-x-1-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

חלק את ‎1+i\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{3} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

חלק את ‎1-i\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}-x=1.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}-\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=1$$

פשט. הערך x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} אינו עומד במשוואה.

$$i\times 3^{\frac{1}{2}}=1$$

השתמש ב- ‎\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}-x=1.

$$\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}-\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=1$$

פשט. הערך x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} פותר את המשוואה.

$$1=1$$

למשוואה \sqrt{x}=x+1 יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$