פתור את sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

כנס את ‎x ו- ‎4x כדי לקבל ‎5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=4 b=1$$

שכתב את ‎-4x^{2}+5x-1 כ- ‎\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

פשט. הערך x=1 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$1=-1$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{4} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

פשט. הערך x=\frac{1}{4} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

למשוואה \sqrt{x}=1-2x יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{1}{4}$$