פתור את sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8.007669861$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 80=4^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{4^{2}\times 5} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

שכתב את השורש הריבועי של פעולת החילוק \sqrt{\frac{1}{2}} כפעולת החילוק של השורשים הריבועיים \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

בטא את ‎5\times \frac{\sqrt{2}}{2} כשבר אחד.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

כנס את ‎4\sqrt{5} ו- ‎-3\sqrt{5} כדי לקבל ‎\sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

פרק את 125=5^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{5^{2}\times 5} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

כנס את ‎\sqrt{5} ו- ‎\sqrt{5} כדי לקבל ‎2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2\sqrt{5} ב- ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

מכיוון ש- \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} ו- \frac{5\sqrt{2}}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

פרק לגורמים

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8.007669860932317$$