פתור את sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

הערך

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17.102631376$$

שלבי פתרון

צמצם את השבר ‎\frac{45}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

בטא את ‎78\times \frac{15}{4} כשבר אחד.

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

הכפל את ‎78 ו- ‎15 כדי לקבל ‎1170.

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{1170}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{585}{2}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

פרק את 585=3^{2}\times 65 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 65} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{65} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{65} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$