פתור את sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

הערך

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16.891914331$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{6} ב- 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎3 כדי לקבל ‎15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

פרק את 48=4^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{4^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

הכפל את ‎-7 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

כנס את ‎6\sqrt{3} ו- ‎-28\sqrt{3} כדי לקבל ‎-22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$