פתור את sqrt{5x+12}=x+3

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{5x+12} בחזקת 2 וקבל 5x+12.

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

כנס את ‎5x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-x.

$$-x+12-x^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

החסר את 9 מ- 12 כדי לקבל 3.

$$-x+3-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

חלק את ‎1+\sqrt{13} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{13} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

חלק את ‎1-\sqrt{13} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{-\sqrt{13}-1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

פשט. הערך x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{\sqrt{13}-1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

פשט. הערך x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{5x+12}=x+3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$