פתור את sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

הערך

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

שלבי פתרון

פרק את 588=14^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{14^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{14^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

פרק את 300=10^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{10^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

כנס את ‎14\sqrt{3} ו- ‎-10\sqrt{3} כדי לקבל ‎4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

פרק את 108=6^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{6^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

כנס את ‎4\sqrt{3} ו- ‎6\sqrt{3} כדי לקבל ‎10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

חשב את 3 בחזקת -1 וקבל \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎21 ו- ‎3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

כנס את ‎10\sqrt{3} ו- ‎-7\sqrt{3} כדי לקבל ‎3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$