פתור את sqrt{4x-3}=4x-5

$$\sqrt{ 4x-3 } = 4x-5$$

פתור עבור x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(4x-5\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{4x-3} בחזקת 2 וקבל 4x-3.

$$4x-3=\left(4x-5\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-5\right)^{2}.

$$4x-3=16x^{2}-40x+25$$

החסר ‎16x^{2} משני האגפים.

$$4x-3-16x^{2}=-40x+25$$

הוסף ‎40x משני הצדדים.

$$4x-3-16x^{2}+40x=25$$

כנס את ‎4x ו- ‎40x כדי לקבל ‎44x.

$$44x-3-16x^{2}=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$44x-3-16x^{2}-25=0$$

החסר את 25 מ- -3 כדי לקבל -28.

$$44x-28-16x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$11x-7-4x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-4x^{2}+11x-7=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4x^{2}+ax+bx-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=11 ab=-4\left(-7\right)=28$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.

$$a=7 b=4$$

שכתב את ‎-4x^{2}+11x-7 כ- ‎\left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -4x^{2}+7x.

$$-x\left(4x-7\right)+4x-7$$

הוצא את האיבר המשותף 4x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x-7\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 4x-7=0 ו- -x+1=0.

$$x=\frac{7}{4} x=1$$

השתמש ב- ‎\frac{7}{4} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{4x-3}=4x-5.

$$\sqrt{4\times \frac{7}{4}-3}=4\times \frac{7}{4}-5$$

פשט. הערך x=\frac{7}{4} פותר את המשוואה.

$$2=2$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{4x-3}=4x-5.

$$\sqrt{4\times 1-3}=4\times 1-5$$

פשט. הערך x=1 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$1=-1$$

למשוואה \sqrt{4x-3}=4x-5 יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{7}{4}$$