פתור את sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

פתור עבור n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

חשב את \sqrt{4n+3} בחזקת 2 וקבל 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

החסר ‎n^{2} משני האגפים.

$$4n+3-n^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎-4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

השתמש ב- ‎2-\sqrt{7} במקום ‎n במשוואה ‎\sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

פשט. הערך n=2-\sqrt{7} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎\sqrt{7}+2 במקום ‎n במשוואה ‎\sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

פשט. הערך n=\sqrt{7}+2 פותר את המשוואה.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה \sqrt{4n+3}=n יש פתרון יחיד.

$$n=\sqrt{7}+2$$