פתור את sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

פתור עבור x

$$x=8$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{40-3x} בחזקת 2 וקבל 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

כנס את ‎-3x ו- ‎8x כדי לקבל ‎5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

החסר את 16 מ- 40 כדי לקבל 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=8 b=-3$$

שכתב את ‎-x^{2}+5x+24 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

פשט. הערך x=8 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

השתמש ב- ‎-3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

פשט. הערך x=-3 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$7=-7$$

למשוואה \sqrt{40-3x}=x-4 יש פתרון יחיד.

$$x=8$$