פתור את sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{4+2x-x^{2}} בחזקת 2 וקבל 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

פשט. הערך x=0 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$2=-2$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

פשט. הערך x=3 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

למשוואה \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 יש פתרון יחיד.

$$x=3$$