פתור את sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3x+12} בחזקת 2 וקבל 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

חבר את ‎12 ו- ‎1 כדי לקבל ‎13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{5x+9} בחזקת 2 וקבל 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

החסר ‎3x+13 משני אגפי המשוואה.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x+13, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

כנס את ‎5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

החסר את 13 מ- 9 כדי לקבל -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3x+12} בחזקת 2 וקבל 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

הוסף ‎16x משני הצדדים.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

כנס את ‎12x ו- ‎16x כדי לקבל ‎28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

החסר את 16 מ- 48 כדי לקבל 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$-1,8 -2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=8 b=-1$$

שכתב את ‎-x^{2}+7x+8 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

פשט. הערך x=8 אינו עומד במשוואה.

$$5=7$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

פשט. הערך x=-1 פותר את המשוואה.

$$2=2$$

למשוואה \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} יש פתרון יחיד.

$$x=-1$$