פתור את sqrt{3x+1}-x=-3

$$\sqrt{ 3x+1 } -x=-3$$

פתור עבור x

$$x=8$$

שלבי פתרון

החסר ‎-x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{3x+1}=-3+x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(-3+x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3x+1} בחזקת 2 וקבל 3x+1.

$$3x+1=\left(-3+x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-3+x\right)^{2}.

$$3x+1=9-6x+x^{2}$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$3x+1-9=-6x+x^{2}$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$3x-8=-6x+x^{2}$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$3x-8+6x=x^{2}$$

כנס את ‎3x ו- ‎6x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-8=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$9x-8-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+9x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$1,8 2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+8=9 2+4=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=8 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+9x-8 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+8x.

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- -x+1=0.

$$x=8 x=1$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 8+1}-8=-3$$

פשט. הערך x=8 פותר את המשוואה.

$$-3=-3$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 1+1}-1=-3$$

פשט. הערך x=1 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$1=-3$$

למשוואה \sqrt{3x+1}=x-3 יש פתרון יחיד.

$$x=8$$