פתור את sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3x^{2}+7x-4} בחזקת 2 וקבל 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

חשב את -x בחזקת 2 וקבל x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$-1,8 -2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=-1 b=8$$

שכתב את ‎2x^{2}+7x-4 כ- ‎\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

פשט. הערך x=\frac{1}{2} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

השתמש ב- ‎-4 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

פשט. הערך x=-4 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

למשוואה \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x יש פתרון יחיד.

$$x=-4$$