פתור את sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

הערך

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{3}+2} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

‎\sqrt{3} בריבוע. ‎2 בריבוע.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

החסר את 4 מ- 3 כדי לקבל -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק ב- ‎-1 היא ההופכי שלו. כדי למצוא את ההופכי של ‎\sqrt{3}-2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-\sqrt{3}-\left(-2\right), מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

ההופכי של ‎-\sqrt{3} הוא ‎\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

כנס את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$2\sqrt{3}$$