פתור את sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

פתור עבור x

$$x=14$$

$$x=6$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x-3} בחזקת 2 וקבל 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-5} בחזקת 2 וקבל x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

החסר את 5 מ- 4 כדי לקבל -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

החסר ‎-1+x משני אגפי המשוואה.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-1+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

חבר את ‎-3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-5} בחזקת 2 וקבל x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

החסר ‎16x משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-16x כדי לקבל ‎-20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

הוסף ‎80 משני הצדדים.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

חבר את ‎4 ו- ‎80 כדי לקבל ‎84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-20x+84 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-20 ab=84$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$a=-14 b=-6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-14=0 ו- x-6=0.

$$x=14 x=6$$

השתמש ב- ‎14 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

פשט. הערך x=14 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

פשט. הערך x=6 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$